每日精选：初一数学公式大全表必背_初一数学公式大全表

1、七年级下册数学知识点(性质.定理.概念)<北师大版>第一章 整式的运算一. 整式※1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

(相关资料图)

2、单独一个数或字母也是单项式。

3、②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.二. 整式的加减¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 (其中m、n、p均为正数);⑤公式还可以逆用: (m、n均为正整数)四.幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则: (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.※2. .※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3※4.底数有时形式不同，但可以化成相同。

4、※5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

5、※6.积的乘方法则:积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 (n为正整数)。

6、※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

7、五. 同底数幂的除法※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 , ④运算要注意运算顺序. 六. 整式的乘法※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

8、单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

9、这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

10、※2.单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

11、单项式与多项式相乘时要注意以下几点:①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;③在混合运算时，要注意运算顺序。

12、※3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

13、多项式与多项式相乘时要注意以下几点:①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是:在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;②多项式相乘的结果应注意合并同类项;③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

14、对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到 七.平方差公式¤1.平方差公式:两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，※即 。

15、¤其结构特征是:①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数;②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

16、八.完全平方公式¤1. 完全平方公式:两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，¤即 ;¤口决:首平方，尾平方，2倍乘积在中央;¤2.结构特征:①公式左边是二项式的完全平方;②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

17、¤3.在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。

18、九.整式的除法¤1.单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;¤2.多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

19、第二章 平行线与相交线一.台球桌面上的角※1.互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为90°(或直角)，那么这两个角互为余角;如果两个角的和为180°(或平角)，那么这两个角互为补角;注意:这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。

20、它们的主要性质:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等。

21、二.探索直线平行的条件※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条:①同位角相等，两直线平行;②内错角相等，两直线平行;③同旁内角互补，两直线平行。

22、三.平行线的特征※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条:①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。

23、四.用尺规作线段和角※1.关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

24、※2.关于尺规的功能直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。

25、圆规的功能是:以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

26、第三章生活中的数据※1.科学记数法:对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。

27、¤2.利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位;对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

28、¤3.统计工作包括:①设定目标;②收集数据;③整理数据;④表达与描述数据;⑤分析结果。

29、第四章 概率¤1.随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。

30、※2.现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

31、※3.了解必然事件和不可能事件发生的概率。

32、必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0

33、这里要注意两点:①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”;如果在同一直线上，三角形就不存在;②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。

34、三角形按内角的大小可以分为三类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

35、2.关于三角形三条边的关系根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。

36、三角形三边关系的另一个性质:三角形任意两边之差小于第三边。

37、对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。

38、设三角形三边的长分别为a、b、c则:①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立;反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形;②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形;如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。

39、3.关于三角形的内角和三角形三个内角的和为180°①直角三角形的两个锐角互余;②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角;③一个三角中至少有两个内角是锐角。

40、4.关于三角形的中线、高和中线①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线;②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高;③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。

41、但三角形的高却有不同的位置:锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1;直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。

42、④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

43、 二.图形的全等¤能够完全重合的图形称为全等形。

44、全等图形的形状和大小都相同。

45、只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。

46、四.全等三角形¤1.关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

47、互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。

48、因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。

49、※2.全等三角形的对应边相等，对应角相等。

50、¤3.全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。

51、五.探三角形全等的条件※1.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”※2.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”※3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”※4.两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”六.作三角形1.已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即(“ASA”)来作图的。

52、2.已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即(“SAS”)来作图的。

53、3.已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即(“SSS”)来作图的。

54、八.探索直三角形全等的条件※1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

55、简称为“斜边、直角边”或“HL”。

56、这只对直角三角形成立。

57、※2.直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。

58、直角三角形的其他判定方法可以归纳如下:①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。

59、③三条边对应相等的两个直角三角形全等。

60、第七章 生活中的轴对称※1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

61、※2.角平分线上的点到角两边距离相等。

62、※3.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

63、※4.角、线段和等腰三角形是轴对称图形。

64、※5.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

65、※6.轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

66、※7.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

67、(注:※表示重点部分;¤表示了解部分;◎表示仅供参阅部分;)。

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